가우스 소거법 계산기

언제 사용하나요?

3원 1차 연립방정식 풀기, 선형 대수학 수업 숙제 검증, 회로망 분석, 경제학 균형 계산에 사용합니다.

사용 방법

• 변수 개수(2~5)를 선택합니다.
• 각 방정식의 계수와 상수항을 행렬에 입력합니다.
• 자동으로 해가 계산됩니다.

입력값 안내

각 행은 하나의 방정식을 나타냅니다. 마지막 열은 우변 상수항(b)입니다. 예: '2x + y - z = 8'이면 첫 행에 2, 1, -1, 8을 입력합니다.

계산·변환 기준

부분 피벗팅을 적용한 가우스-조던 소거법으로 해를 구합니다. 해가 없으면(모순) 또는 무한히 많은 해(자유변수)가 있으면 이를 표시합니다.

사용 예시

• 수학·공학 숙제 - 3원 이상의 연립방정식을 빠르게 풀어 결과를 검증합니다.
• 전기 회로 분석 - 키르히호프 법칙으로 세운 연립방정식의 해를 구합니다.

예시

• 2x+y-z=8, -3x-y+2z=-11, -2x+y+2z=-3 → x=2, y=3, z=-1
• x+y=1, x+y=2처럼 같은 좌변에 다른 우변이 있으면 해 없음
• 2x+2y=4, x+y=2처럼 한 식이 다른 식의 배수이면 해가 무한히 많음

주의사항

• 계수가 매우 크거나 행렬이 특이(singular)에 가까우면 수치 오차가 커질 수 있습니다.

자주 묻는 질문

해가 없는 경우는 언제인가요?

연립방정식이 서로 모순되는 조건을 포함할 때입니다. 예: x + y = 1, x + y = 2.

부동소수점 오차가 생길 수 있나요?

네. 큰 수나 거의 특이한(ill-conditioned) 행렬에서는 반올림 오차가 발생할 수 있습니다.

관련 도구

• 다항식 인수분해 계산기 - 2차 다항식(ax² + bx + c)의 계수를 입력하면 판별식을 이용해 인수분해 결과를 표시합니다. 유리수·무리수·복소수 근을 모두 처리합니다.
• 평균 계산기 - 숫자 목록의 평균, 최댓값, 최솟값, 합계를 계산합니다.
• 경우의 수 계산기 - 순열(P), 조합(C), 중복순열(Π), 중복조합(H)을 n과 r을 입력해 한 번에 계산합니다. 확률·통계 학습과 일상적 경우의 수 계산에 활용됩니다.
• 퍼센트 계산기 - 전체 대비 부분 값이 몇 퍼센트인지, 또는 전체의 몇 %에 해당하는 금액이 얼마인지를 즉시 계산합니다. 세금·수수료·수익률·할인율·성장률 등 일상과 업무 전반의 비율 계산에 활용됩니다.
• 할인율 계산기 - 정가와 할인율을 입력하면 할인 후 가격과 절약 금액을 즉시 계산합니다. 역으로 결제 금액과 정가를 입력해 실제 할인율이 몇 %인지도 구할 수 있습니다.
• 비율 계산기 - 두 값의 비율을 단순화하거나 비례식으로 미지수를 구합니다.